2022—2023学年人教版数学七年级下册 专题训练二　平行线的性质和判定的应用

专题训练二　平行线的性质和判定的应用 1．如图，∠MCN＝45°，且AB∥CD，AC∥BD，BE⊥CN于点E.求∠DBE的度数． 2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证：DE∥AC. 3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE∥CF，∠A＝∠C. (1)若∠1＝35°，求∠2的度数； (2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由； (3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE. 4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点． (1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由 5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点． (1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？ (2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由． 6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC. (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ； (2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请你直接写出∠APC、∠α、∠β间的数量关系． 7．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB，CD之间的任意一点，锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，CD与FB交于点N. (1)当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠CFN的度数； (2)若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数(用含α的式子表示)． 参考答案 1．如图，∠MCN＝45°，且AB∥CD，AC∥BD，BE⊥CN于点E.求∠DBE的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠MCN，∠ABE＝∠BEN. ∵∠MCN＝45°，BE⊥CN， ∴∠MAB＝45°，∠ABE＝90°. ∵AC∥BD，∴∠ABD＝∠MAB. ∴∠ABD＝45°.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝45°. 2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证：DE∥AC. 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠C＋∠CFG＝90°，∠BDE＋∠ADE＝90°. ∵∠ADE＝∠CFG， ∴∠BDE＝∠C. ∴DE∥AC. 3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE∥CF，∠A＝∠C. (1)若∠1＝35°，求∠2的度数； 解：∵AE∥CF，∴∠CDB＝∠1＝35°. ∴∠2＝180°－∠CDB＝145°. (2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由； 解：BC∥AD.理由如下： ∵AE∥CF，∴∠A＋∠ADC＝180°. 又∵∠A＝∠C， ∴∠C＋∠ADC＝180°. ∴BC∥AD. (3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE. 证明：∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵DA平分∠BDF，∴∠ADB＝∠BDF. ∴∠DBC＝∠DBE. ∴BC平分∠DBE. 【点方法】几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件．解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用． 4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点． (1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由 解：(1)∠B＝∠BDE＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D；　 (2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB. 又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED. 5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点． (1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、