2022-2023学年九年级第一学期数学期末专题复习讲义----坐标系中的面积问题

九年级第一学期期末专题复习----坐标系中的面积问题 类型一：已知点的左边，求三角形面积 例1：已知点A（-2，-1），B（2，3），C（2，2），求△ABC的面积. 例2：已知点A（-2，-1），B（2，3），C（3，2），求△ABC的面积. 例3：已知点A（-2，-1），B（2，3），C（3，-2），求△ABC的面积. 类型二：已知三角形面积，求点的坐标 例4：已知点A（-5，0），B（3，0），点C在x轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标。 例5：已知抛物线y=x2-4x+3顶点为A，与x轴靠右侧的交点为B，点P是抛物线上一点且在对称轴左侧，若S△ABP=6，求点P坐标 类型三：面积最值问题 例6：已知抛物线y=-x2+2x+3与直线y=-x+1 交于B、C两点，D是直线BC上方抛物线上一动点（点D与B、C不重合）.△DCB面积用S表示.D的横坐标用x表示。当点D运动到什么位置时，S△DCB最大，求出此时D点坐标 【配套练习】 1.二次函数经过点A（-1,0）和点C（3,0），并且抛物线对称轴为直线x=1。 （1）求抛物线解析式，图像与x轴的另一个交点B及顶点D的坐标。 （2）求△DCB的面积。 变式∶已知上述抛物线与x正半轴坐标轴交于B，与y正半轴坐标轴交于C.点D是直线BC上方二次函数图像上一动点（点D与B、C不重合），①当点D运动到什么位置时，S△DCB=S△B0C，求出此时D点坐标； 2.已知抛物线过点A(-2,0)，B(6,0)，C(0,-6)，在BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PBC面积最大 ,若存在，求出点P坐标。不存在，说明理由 3.已知二次函数图像的顶点为点． （1）设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的横坐标为，如果 的面积是，求点的坐标． 4.已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值； （3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积． O x y 1 1 -1 -1 5.如图所示，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A和点B（5，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P. （1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ABP，求点D的坐标； （3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若S△BCQ=15，求点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $