精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题

沈阳二中2022-2023学年度下学期第六次模拟考试 高三（23届）数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知平面向量，满足，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. “函数存在零点”的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. m＞2 D. 5. 已知正实数x，y满足，设，，（其中为自然对数：），则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：圆台的侧面积，，为两底面半径，为母线长，其中的值取3，） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为2 C 函数图象关于点中心对称 D. 8. 已知双曲线的左焦点为，双曲线上的两点关于原点对称(其中点在双曲线的右支上)，且，双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 设一组数据的平均数为，方差为，则 B. 将4个人分到三个不同岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法 C. 两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10. 已知，过点作圆的切线，切点分别为，则下列命题中真命题是（ ） A. B. 直线的方程为 C. 圆与共有4条公切线 D. 若过点直线与交于两点，则当面积最大时，. 11. 函数的图像关于点中心对称，且在区间内恰有三个极值点，则（ ） A. 区间上单调递增 B. 在区间内有3个零点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 将图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 12. 如图，在三棱柱中，底面，为线段上的动点，分别为线段中点，则下列命题中正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球体积的最大值为 B. 直线与所成角的余弦值的取值范围是 C. 当为中点时，三棱锥的体积为 D. 存在点，使得 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的极小值点为______． 14. 展开式中的系数为___________.（答案用数字作答） 15. 已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______. 16. 已知直线l与抛物线C：交于点M，N，且OM⊥ON．若的面积为S，写出一个满足“”的直线l的方程__________, 四､解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 （1）求角A的大小； （2）若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 19. 如图，在四棱锥中，且，其中为等腰直角三角形，，且平面平面. （1）求的长； （2）若平面与平面夹角的余弦值是，求的长. 20. 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． （1）求这人中至多有人通过初赛的概率； （2）求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率； （3）某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案： 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元； 方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元． 若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的