2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学三模试卷

2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个实数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2. 网络用语“”是比较厉害的意思，且“”本身是一个自然数将数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸寸，锯道长寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径是(    ) A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则____． 8. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______ ． 9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______ ． 10. 如图，在矩形中，，，矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为______ ． 11. 如图，的半径为，直线与相切于点，平分，交于点则的长为______． 12. 如图，已知在中，，，分别是，的中点，连接若，则的面积是______． 13. 如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在其内部，且，连结，则的大小是______度． 14. 如图，正方形的边在轴上，点、点，抛物线与正方形有两个交点时，则的取值范围是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 15. 先化简再求值：，其中：． 四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知，如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，． 求证：≌． 17. 本小题分 从甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取同学担任环保志愿者． 若随机抽取名，则恰巧是甲同学的概率是______； 若随机抽取名，求甲同学在其中的概率用画树状图法或列表法求解． 18. 本小题分 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何马、牛单价各是多少两？” 19. 本小题分 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 在图中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； 在图中，以点，，，为顶点画一个面积为的平行四边形． 20. 本小题分 为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了名学生的竞赛成绩竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组每组数据含左端点值，不含右端点值． 信息二：第三组的成绩单位：分为 根据信息解答下列问题： 第二组的学生人数是______ 人； 第三组竞赛成绩的众数是______ 分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______ 分； 若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的有多少人？ 21. 本小题分 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为求花洒顶端到地面的距离结果精确到参考数据：，， 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接、． ______ ； 若点的纵坐标为，求． 23. 本小题分 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程某游泳馆从早上：开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池内剩余的水量与换水时间上之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： 该游泳池清洗需要______ 小时． 求排水过程中的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 若该游泳馆在换水结束分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能