精品解析：2023年广东省汕头经济特区林百欣中学中考三模数学试题

汕头林百欣中学2022－2023学年度第二学期九年级第三次数学科综合素质摸查 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 4. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 成语“守株待兔”是随机事件 B. 成语“水中捞月”是随机事件 C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段是的直径，C，D为上两点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每个内角都相等多边形是正多边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两直线平行，同位角互补 D. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 9. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 10. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；①②③④；中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 分解因式：a3－a=___________ 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 14. 如图，A，B，C，D，E五个顶点均在小正方形组成网格的格点上．若于点F，且，则的长为_______． 15. 如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则__________． 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点E、F在菱形的对角线上，且．求证：． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请结合题图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有__________人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？ （4）某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放．每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同． （1）求围棋和篮球的的单价各是多少元； （2）若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． （1）求证：； （2）求点E的坐标； （3）若点F在线段上，且F点的坐标为时，连接．试证明四边形是菱形． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，为的切线，B为切点，直线交于点E，F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接． （1）求证：直线 为的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值和线段的长． 23. 如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值； （3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是