2023年北京市第十三中学分校中考模拟数学试题（6月）

2022－2023学年度第二学期 北京市第十三中学分校 6月验收 九年级 数学试卷 考生须知： 1． 本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷共2页，第II卷共6页． 2． 本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3． 在试卷（包括第I卷和第II卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4． 考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 5. 如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下移植成活试验的结果． 下面有四个推断： ①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852； ③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵； ④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 取值范围是_______ ． 10. 方程的解为_________． 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 12. 如果，那么代数式的值为_________． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，k的值可以是___________．（写出一个即可）． 14. 如图，在矩形中，点M，N分别为的中点，若，则的长为__________． 15. 如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______． 16. 在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌．已知甲的三张牌数字之和是，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数．写出甲的三张牌上的数字是______，丙的三张牌上的数字是______． 三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组并写出其整数解． 19. 已知：如图1，直线AB及AB外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上任取一点C，连接； ②C为圆心，长为半径作弧，交直线于点D； ③分别以点P，D为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点Q； ④作直线． 直线就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． __________， 四边形是__________形（__________）（填推理的依据）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若，且该方程一个根是另一个根的2倍，求的值． 21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，过点C作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系