黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

哈尔滨市第六中学2022一2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 哈六中命题中心命制 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数z 22-山在复平面内对应的点位于（） 1-i A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 2.若为平面，有下列命题，其中真命题的是() A,若直线I平行于平面a内的无数条直线，则l∥a B.若直线a在平面a外，则a∥平面a C.若直线a∥b,直线bc平面a,则a∥平面a D.若直线a∥b,b∥平面a,则a平行于平面内的无数条直线 3.已知圆锥的体积为二Sh,其中S为圆锥的底面积，h为圆锥的高现有一个空杯子，盛水部分为圆 锥（底面半径为4cm,高为8cm),现向杯中以8cm3/s的速度匀速注入水，则注水t(0<t<10)s后， 杯中水的高度为() -cm cm cm D -cm 4.如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的 夹角为30°，E,F分别是线段OB,OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为() A.4 B.8 C.22 D.4V2 5.如图所示，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测 直观图，其中OC=OA=2OB=2,则以下说法正确的是() A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC的面积是△ABC的面积的2倍 C.B点的坐标为(O,√2) D.△ABC的周长是4+4N2 6.已知a,22eC,3,-z22W2,2,=2,则3+z2=() A.2√2 B.2 C.1 D. 7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是边BC, CD上的点，且CF CB 号，则下列说法正确的是（） CD A.EF与GH平行 E B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 G D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 8.已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,C,a2=b2+bc,若cos(C-B)+1cosA存 在最大值，则实数入的取值范围是() A.(0,V2 B.(1,⑤ C.(0,2) D.（2,4) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.己知a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,-5),则（) A.(a+2b⊥d B.(a+2b)/E C.a+c=2 D.la+d=2 10.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，D,E,F为所在棱的中点，则在这 四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是() B B B 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列说法中正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若a b ,则△ABC为等腰直角三角形 cosB cosA b+c sin A sin B+sin C D.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 12.在△ABC中，P,Q分别为边AC,BC上一点，BP,AQ交于点D,且满足AP=tPC,BO=元QC, BD=uDP,AD=mD0,则下列结论正确的为(） A若：片且A=3时，则m子“-9 D B.若从=2且m1时，则天=1 2 c若时，则子 t tu 元m D.0+)1+0)0+m1+刀 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 3 l3.己知ā日b=3,e是与向量五方向相同的单位向量，向量a在向量6上的投影向量为二e,则a 与b的夹角为 14.棱长为1的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将M,N,C,D四点两两相 连，构成的几何体的表面积为 B 15.在△4BC中，D是BC边上一点，且B=,0=),若D是BC的中点，则4G 6’BD2 AB 若AC=4√3，则△ADC的周长的最大值为 16.已知△ABC中，|ABP+2ABAC=9,BC=3,则△ABC面积的最大值是 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C中，D、E分别为AB、A4的中点，点F在棱AB上，且AF=AB (1)求证：EFI∥平面BDC; (2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15， 若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由. B 18.（本小题满分12分) 在△1BC中，a,b,c分别为△ABC三个内角4B,C的对边，已知+c2-Q_。+c2-b sin B