第4章因式分解章末复习 导学案 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

因式分解章末复习 一､知识结构: 请你绘出本章知识网络图: 二､知识回顾: 1.因式分解 ⑴因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的_______的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式｡ ⑵因式分解与整式乘法的关系:两种方向相反的变形. 考点对接 1. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式,则q为( ) A.-15 B.-2 C.8 D.2 2.下列从左到右边的变形,是因式分解的是( ) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2 3.113-11不能被下列哪个数整除?( ) A.13 B.12 C.11 D.10 4.小明在解答“分解因式:(1)3x2-9x+3;(2)4x2-9.”时,是这样做的: 解:(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1); (2)4x2-9=(2x+3)(2x-3). 请你利用分解因式与整式乘法的关系,判断他分解得对不对. 2.提公因式法 ⑴公因式:把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的____________. ⑵提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那末就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. ⑶找公因式的一般步骤: ①若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;首项是“-”,应将“-”号提到括号前面,括号内每项变号,使括号内首项为“+”号; ②取相同的字母,字母的指数取较低的; ③取相同的多项式,多项式的指数取较低的; ④所有这些因式的乘积即为公因式. 考点对接 1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 2.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 3.把多项式-x2+x提取公因式-x后,余下的部分是( ) A.x B.x-1 C.x+1 D.x2 4.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式,哪一步开始出现了错误( ) 解:原式=(x-2)2-(4x-8)…A =(x-2)2-4(x-2)…B =(x-2)(x-2+4)…C =(x-2)(x+2)…D 5.分解因式: 2ab2-6a2b+ab; 6.计算: 17×3.14+61×3.14+22×3.14; 3.公式法: ⑴平方差公式法:____________________________________； ⑵完全平方公式: ____________________________________. 考点对接 1.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( ) A.x2+x B.x2+8x+16 C.x2+4 D.x2-1 2.分解因式:16-x2=( ) A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 3.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于( ) A.9 B.4 C.-1 D.-2 4.计算1052-952的结果为( ) A.1000 B.1980 C.2000 D.4000 5.已知a､b､c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. 分解因式 16(x-y)2-9(x+y)2 7. 分解因式 (x+y)²+4(x-y)²-4(x ²-y ²) 8.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. 9.若x²+(m-3)x+4是完全平方式,求m的值. 4.补充:十字相乘法 ⑴当二次项当系数为1时“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的反向运算. ⑵当二次项当系数不为1时“十字相乘法”是乘法公式(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd的反向运算. 考点对接 1.分解因式: ⑴x²+8x+15; ⑵x²-9x+14; ⑶x²+6x-7; ⑷x²-x-12 2.分解因式: ⑴2x²+7x+3; ⑵12x²-29x+15; ⑶3a²+11a-4; ⑷4y²-10y-6 随堂检测 1.下列式子变形是因式分解的是( ) A.􀆰x²-5x+6=x(x-5)+