江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷

江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一（下）3月月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．函数y=sin2x的最小正周期是（　　） C．π D．2π 2．下列说法错误的是（　　） B．单位向量都相等 C．零向量的方向是任意的 D．任一向量都与它自身是平行向量 3. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 5. 6. 7．已知函数f（x）=sin（sinx）+cos（cosx），下列关于该函数结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期是2π 8．如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（　　） 二、多选题（每小题5分） 9．关于函数其中正确命题是（　　） 10．某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好，则x的值为（　　） 11. C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则μ=1 12．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（　　） 三、填空题（每小题5分） 13．两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则F1与F2大小之比为 ． 14．已知函数y=sinx与函数y=2cosx-1在区间上的图象的交点为P0，过点P0作x轴的垂线l,垂足为H，l与函数y=tanx的图象交于点P1，则线段P1H的长为 ． 15．已知对任意平面向量，把B绕其起点沿逆时针方向旋转θ得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ得到点P．已知平面内点A（2，1），点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P， 16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且当λ= 时，则有最小值为 . 四、解答题 18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2c+b=2acosB． （1）求角A的大小； （2）若b=1，c=2，点D在边BC上，且CD=2BD，求线段AD的长． 19．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 20．（12分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点． 21．（12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=θ． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值． 22．（12分）如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量则把有序数对（x,y）叫做在坐标系Oxy中的坐标．已知向量在坐标系Oxy中的坐标分别为（2，3）、（4，5）． （1）求 （2）是否存在y轴上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由． 江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一（下）3月月考数学试卷 参考答案 1-8：CBDCA DCC 9-12：ABD；AB；AC；ACD； 13、；14、；15、；16、 17、 18、解：（1）由余弦定理及2c+b=2acosB，知 19、解：（1）由表格数据知，A=2， 20、 21、解：由∠ABC=∠PCB=θ，在直角△ABC中，AC=sinθ，BC=cosθ； 在直角△PBC中，PC=BC•cosθ=cosθ•cosθ=cos2θ，PB=BC•sinθ=sinθ•cosθ=sinθcosθ； 22、 学科网（北京）股份有限公司 $