安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期入学实验班选拔考试模拟试卷（一）

高一实验班选拔模拟试题(一) 数学试卷 注:本卷共三大题,计22小题,满分150分.考试时间100分钟.请将解答填写到答题卡的相应位置上 一.选择题:(每小题5分,共6小题,共30分) 1、若(x、y是实数),则M的值是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上皆有可能 2.方程的解有( )个. 多于2个 3.已知边长为1的正方形ABCD中,E为CD的中点,动点P在正方形ABCD边上沿运动.设点经过的路程为.的面积为.则与的函数图象大致为图中的( ) 4. 如图,在方格纸中,线段,,,的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( ) A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 5、如图,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为( ) A. 4cm B. 5cm C. 4cm D. 5cm 6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ① 甲地:5个数据的中位数为,众数为; ② 乙地:5个数据的中位数为,数据平均数为; ③ 丙地:5个数据中有一个数据是,数据平均数为,数据方差为. 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二.填空题:(每小题5分,共8小题,共40分) 7. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 经过点A,作AB⊥x轴于点B,将⊿ABO绕点B逆时针旋转60° 得到⊿CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为: 8. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 根小棒. 9. 一个由一些大小相同的小立方块构成的几何体,从正 面看和从左面看看到的形状完全相同,如图所示,构成的 此几何体的小立方块的个数最少有 个 10. 如图,△ABC是圆的内接三角形, ∠BAC的平分线 交圆于点D, 交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的 延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD平分∠CBF; ②=FD·FA; ③AE·CE=BE·DE; ④AF·BD=AB·BF. 则所有正确结论的序号是: 11、设方程的较大根是, 方程的较小根是,则+的值为: 12、从1,2,3,4,5这五个数中去掉()个数后,剩下的个数的平均数还是3的概率是: 13、 设a、b、c是⊿ABC中角A、B、C所对的边的长。二次函数在时,取得最小值,则这个三角形三个内角的度数分别为:A= ;B= ;C= 。 14、将7个相同的小球分别放入3个相同的盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有_种不同放法。 二.解答题(每小题10分,共8小题,共80分) 15.(本题满分10分)分解因式: 16 (本题满分10分) 17(本题满分10分)如图所示.等腰梯 形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD所成的角 ∠AOB=60°,P,Q,R分别是OA,BC,OD的中 点.求证:△PQR是等边三角形. 18. (本题满分10分) 已知实数,满足,。当时,求证: 19. (本题满分10分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 (1)用含x和n的式子表示Q; (2)若n = 3,要使Q最大,确定x的值; (3)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 20.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,交AD于点E.点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。 (1)设点P的运动时间为t(s),DE的长为y(cm),求y关于t的函数关系式,并写出的取值范围; (2)当t为何值时,以PE为半径的 ⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求 此时∠DPE的正切值。 21.(本题满分10分)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1). (1)求该反比例函数的关系式; (2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的 对称点为A′; ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值; ②对于常数m,当1<m