2023年广东省中考数学考前热身（一）

2023年广东中考数学考前热身（一） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．计算﹣a2（a2）3÷（﹣a）4÷a的结果是（　　） A．﹣a2 B．﹣a3 C．a4 D．﹣a4 3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近2640000000元．其中2640000000用科学记数法表示为（　　） A．26.4×109 B．2.64×109 C．2.64×108 D．0.264×109 5．已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 6．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数（单位：km/h）为（　　） A．35 B．37.5 C．40 D．45 7．如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x≥2 B．x＜3 C．x≥4 D．x≤3 9．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：m2n﹣9n＝　 　． 12．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　． 13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为 　 　度． 14．关于x的一元二次方程x2x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为　 　． 15．观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有 　 　个〇，第n个图形中共有 　 　个〇． 三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．（1）解方程组：． （2）解方程：（x﹣1）2＝4． 17．（1）计算：（）2﹣|2|+2cos45°﹣（3﹣π）0； （2）先化简，再求值：，其中x1． 18．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：AC∥DF． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．西安地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，乐乐和小敏在五一放假期间以问卷的方式对西安市民对地铁的满意度进行调查，如图是西安地铁四号线图（部分），乐乐和小敏分别从飞天路（用A表示）、东长安街（用B表示）、神州大道（用C表示）三站中，随机选取一站作为调查的站点． （1）在这三站中，乐乐选取的站点为飞天路的概率为 　 　； （2）请你用画树状图或列表的方法，求乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的概率． 20．台灯是生活中常见物品，图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，AB＝9cm，AC＝37cm，通过调节灯臂AC的倾斜角度∠CAC'可以改变台灯的照明位置，已知AB垂直于底座，∠CAC'＝23°，求灯臂顶端C到底座的距离CE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin23°＝0.39，cos23°＝0.92，tan23°＝0.42） 21．某学校为了给学生提供更舒适的学习环境，决定购进A，B两种空调．已知购买1台A种空调和3台B种空调共需9300元；购买3台A种空调和2台B种空调共需13200元． （1）求A，B两种空调的单价； （2）若该校准备购买A，B两种空调共50台，且A种空调数量不小于B种空调数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 五．解答题（三）（共3小题，每小题12分，共24分） 22．如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC＝CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F． （1）求证：BC是⊙O切线； （2）求证：OA•AB＝AD•AC； （3）若，F是AC中点，求EF的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）