2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题 1．如图，的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E . (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若OA＝1，求阴影部分面积． 2．如图1，把AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H．B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D． （1）求OA的长及tan∠BAH的值； （2）如图2，连接CD，当CD∥OB时， ①求CD的长； ②求点P的坐标； （3）当点P在线段OB上运动时，AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由． 3．如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E．与相似吗？为什么？ 4．已知：点O在的边上，以为半径的与分别相切于点C，D，与交于点E，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，求的值； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，作弦，连接交于点G，作直径，连接，若，求线段的长． 5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长． 6．在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）． （1）在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像； （2）已知P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个； （3）如果直线（k>0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则k＝ ． 7．如图，在等腰中，， 以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E． (1)求证: ． (2)若，，求阴影部分面积． 8．如图，已知矩形中，，以上的一点E为圆心，为半径的圆，经过点C，并交边于点F（点F不与点C重合）． (1)当时，求矩形对角线的长； (2)设边，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)设点G是的中点，且，求边的长． 9．如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为． （1）计算∠ABC的度数； （2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB； （3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值． 10．如图，在矩形中，，点是的中点，点是边上的一点，连接，以点为圆心，长为半径作. （1）当经过点时，求证：是等腰直角三角形； （2）当与矩形的边相切时，求的长. 11．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 12．如图，为的直径，交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 13．如图，在等边中，点D是边上的一个动点，点E是射线上的一个动点，连接，．      (1)如图1，若点D为线段的中点，点E在线段上，，，求的面积； (2)如图2，若点E在延长线上，以为边，在右侧作等边；过点F作交于点G，当时，求证：； (3)如图3，点E在延长线上，，将沿直线翻折得到，点E的对应点为点；内部有一动点P，满足，若6，当的长度最小时，求的最小值． 14．在矩形中，点为线段上一动点，将沿折叠得到，点的对应点是，连接．    (1)如图1，，若点为的中点时，过点作于点，分别交，于点，．给出下列结论：①；②；③为等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明； (2)如图2，若，． ①在点运动过程中，当取得最小值时，求的长； ②设，为，求关于的函数关系式． 15．如图，ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝EO，AB＝8，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明略； (2) 2．（1）2，；（2）①6，②(3，0)；（3）不发生变化，12． 3．相似 4．(1)略 (2) (3) 5．（1）略；（2）3 6．（1）略；（2）4；（3） 7．(1)略 (2) 8．(1) (2) (3) 9．（1）60°；（2）略；（3） 10．（1）略；（2）当与矩形ABCD的边相切时，或4． 11．（1）略；（2） 12．(1)与⊙O相切(2)8 13．