精品解析：2023年湖北省武汉市青山区中考一模数学试题

武汉市青山区2023年中考数学备考训练试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. －5的相反数是( ) A B. C. 5 D. -5 2. 下列事件是必然事件是（ ） A. 通常加热到时，水沸腾 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和为 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字可以看成是轴对称图形的是（ ） A. 品 B. 德 C. 高 D. 尚 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C D. 5. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 6. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（ ） A. y>-1 B. -1<y<0 C. y<-2 D. -2<y<0 8. 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D 和 10. 如图，在等腰中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为__________． 12. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位∶元），这组数据的中位数是______元． 13. 计算：_____ 14. 如图，某数学兴趣小组为测量教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角为30°，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角为60°，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼的高为________米（结果保留根号）． 15. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④若，是抛物线上的两点，当时，； ⑤若方程的两根为，，且，则． 其中正确的是___________．（填写序号） 16. 如图，中，，，．点P为内一点，且满足．当的长度最小时，则的面积是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为____________． 18. 如图，在四边形中，，，平分交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 10 请根据以上信息，解答下列问题： （1）__________； （2）“”这组数据的众数是__________分； （3）第3组所在扇形的圆心角是__________； （4）若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数． 20. 如图，已知是的直径，为弦的中点． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫