甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

天祝一中2022~2023学年度第二学期第二次月考 高一数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:湘教版必修第二册第1章一第4章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数之=m(m一1)十mi为纯虚数,则实数m的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.-1或0 2.下列结论错误的是 A.圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B.长方体是直四棱柱,直四棱柱不一定是长方体 C.用一个平面截圆锥,必得到一个圆锥和一个圆台 D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 3.已知向量a=(0,1),b=(2-m,2十m),若a·b=0,则2a-b= A.(2,-4) B.(-4,2) C.(2,4) D.(-2,-4) 4.下列能得出直线m与平面a平行的是 A.直线m与平面a内的所有直线平行 B.直线m与平面a内的无数条直线平行 C.直线m与平面a没有公共点 D.直线m与平面a内的一条直线平行 5.若ee(0o,受)sim(a-晋)=号,则cosa的值为 A.26+1 B26-1 6 C22+③ D.22-3 6 6.如图,在正方体ABCD-A,BCD,中,DD的中点为Q,过A,Q,B三点 A Q 的截面是 A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 【高一第二学期第二次月考·数学第1页(共4页)】 231768D 7.某车间生产一种圆锥型高脚杯,杯口直径为2R,高为R,将该高脚杯装满水(水面与杯口齐 平),现将一直径为2,的小铁球缓慢放入杯中,待小铁球完全沉入(整个铁球在水面以下)水 中并静止后,从杯口溢出水的体积为高胸杯容积的8,则发 A. c 8.在△ABC中,AB⊥AC,且|AB1=|AC=√2,M是BC的中点,O是线段AM的中点,则OA ·(OB+O心)的值为 A.0 B一③ c- D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知a,b,c是3条不同的直线,α,3是两个不同的平面,则下列说法不正确的有 A.若a∥b,b∥c,则ac B.若a与b垂直,b与c垂直,则a与c垂直 C.若aC&,bCB,a∥3,则a与b一定是异面直线 D.若a,b与a所成的角均为受,则a∥b 10.下列说法正确的是 A.复数之=3i一2平的虚部为一2 B.方程x2一4x+5=0的复数根为2士i C.若之=(1十)2,则复平面内乏对应的点位于第二象限 D.复平面内,实轴上的点对应的复数是实数 11.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a一b=2 bcos C,则 A.C=2B B.B的取值范围是(石,牙》 C.B=2C D.的取值范围是(V2w3) 12.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,PA=AB=1,E,F为线段PD上的点(不包括端点),则 A.AC⊥EF B.PB∥平面AEC C.二面角E-BD-C的大小为定值 D.AE+CE的最小值为W2+√② 【高一第二学期第二次月考·数学第2页(共4页)】 231768D 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设复数之满足i十1=之,则= 14.如图,正方形OA'BC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形较长 的对角线的长度为 60c1 40 cm 30 cm 第14题图 第15题图 15.如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来,其侧面可看成圆柱侧面的一部分,已知圆 柱底面的半径为15cm,母线长最短40cm,最长60cm,则该斜截圆柱的侧面积为 cm. 16.已知a,b,c分别为锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bsin C+asin A=bsin B+csin C, 则二的取值范围为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知复数1=a+2+(a一1)i,2=2+(3a十1)i,a∈R. (1)若复数≈一2在复平面内的对应点落在第二象限,求实数α的取值范围; (2)若虚数之1是方程x2一8.x十m=0的一个根,求实数m的值. 18.(本小题满分12分)》 已知a=|bl