2023年九年级数学中考专题复习：四边形解答题专项提升

2023年九年级数学中考专题复习：四边形解答题 专项提升 1．如图，在四边形中，点E、F在对角线上，且，，，    (1)求证：. (2)连接，.试判断四边形的形状. 2．已知，如图，的中线相交于点G，P，Q分别是的中点．求证：    (1)四边形是平行四边形； (2)． 3．如图所示，平行四边形的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，且，求线段的长． 4．如图，在矩形中，点G，H是对角线上的两点，且，过的中点O作交于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若，请你判断四边形的形状，并说明理由． 5．如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足．    (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 6．如图，在矩形中，M是边的中点，P是边上的一点，连接，且，，垂足分别为E、F．    (1)若，，求的值； (2)当矩形的长与宽满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论． 7．如图，在菱形中，对角线相交于点 O，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 8．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，且，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的边长． 9．如图，在中，点D，E，F分别是边，，的中点，且．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，写出矩形的周长． 10．已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接．    (1)如图1，若，求证四边形为正方形； (2)如图2，若，求的面积； (3)当为何值时，的面积最小． 11．如图，小滨同学尝试用尺规作图的方法在给定的平行四边形中作菱形．以点A，C为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交于点E，O，F．    (1)根据作图痕迹，判断四边形是否是菱形，并说明理由． (2)若，求四边形的面积． 12．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G．    (1)求证：； (2)若，求线段和的长； (3)若平行四边形的面积为，求的面积． 13．在正方形中，是边上一点（不与点 重合），作点关于的对称点，连接．    (1)如图1，连接，若，求证：是的中点； (2)如图2，连接，，作于点分别为，的中点，连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 14．如图，在矩形中，已知．    (1)如图①，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点处，与相交于点E，则与的数量关系是 ___________； (2)如图②，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，过作，交于点G．若，求的长． (3)如图③，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，当点E，F分别在上移动时，点也在边上随之移动，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $