2023年九年级中考数学专题复习：二次函数专项提升

2023年九年级中考专题复习：二次函数 专项提升 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是 3．已知二次函数的图象过两点，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数(，是常数，)的图象过点，下列选项正确的是(    ) A．若对称轴为直线，则 B．若对称轴为直线，则 C．若对称轴为直线，则 D．若对称轴为直线，则 7．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如表：下列结论正确的是（   ） A． B．当时，函数最小值为 C．当时， D．方程有两个不相等的实数根 8．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点．以下结论中错误的是（    ） A． B．关于的方程有两个解是 C．若，则 D．关于的不等式的解集是 10．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A．85米 B．8米 C．10米 D．2米 11．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，过点作轴的平行线与拋物线交于另一点，点，，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，；其中正确的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是__________． 14．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 15．如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为x=_____． 16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a-b+c的值是___________． 17．如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，并且过和，下面四个结论中， ① ②点的坐标为 ③ ④若直线与抛物线有两个交点，则    所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 19．如图，已知二次函数的图像经过点，点．    (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点在该二次函数图像上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围． 20．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标． 21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F． (1)求抛物线的解析式： (2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值． 22．如图，一个中学生推铅球，铅球在点处出手，在点处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为： 请用配方法把化成的形式． 求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．（单位：米） 23．如图，已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求b，c的值； (2)点E为抛物线上一点，且点E在x轴上方，连接，以点E为直角顶点，为直角边，作等直角，使得点D恰好落在直线上，求出满足条件的所有点E的坐标． 24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．    (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线