2023年九年级中考数学专题复习：二次函数解答题专项提升

2023年九年级中考专题复习：二次函数解答题 专项提升 1．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．    (1)填空：_________，_________，_________； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 2．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值； (3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 3．如图，直线．与抛物线交于，两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标； (3)若点在抛物线上，交直线于点，点在坐标平面内，当以为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 4．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，连接，当时，求直线的解析式； (3)如图2，连接，请判断是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点的坐标，如没有请说明理由 5．如图，已知抛物线经过、和三点，其顶点为E，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段交于点Q．      (1)求该抛物线的表达式； (2)直线m将的面积分成两部分，当，求点P的坐标； (3)当时，求点P的坐标． 6.抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．已知点A的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点A移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标． (2)如图1，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点．当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标． (3)如图2，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 7．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，为线段上的动点，连接，当与相似时，求出点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的负半轴交于点C，D、E为直线上的动点，且点D一直在点E的左侧，，，，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标为m，当四边形与抛物线有公共点时，求点D横坐标m的取值范围； (3)当以A，E，F为顶点的三角形为等腰三角形时，请直接写出点E的坐标． 9．如图，抛物线经过点和两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，P为抛物线上一动点．    (1)求出抛物线的解析式； (2)连接交直线于点Q，过点P作x轴平行线交直线于点H，要使，求满足条件的点P的横坐标； (3)设M为直线l上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形为矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与B，C重合），过点P作，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标； (3)在y轴负半轴上是否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使，若存在，请求N点坐标，若不存在，请说明理由．（请在备用图中自己画图） 11．如图，已知二次函数的图象经过，两点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，．请你判断与是否相似，并说明理由； (3)当时，求此二次函数的最大值和最小值． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的对称轴方程； (2)若点满足，求点的坐标； (3)设是抛物线的对称轴上一点，是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求此正方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $