2023年九年级数学中考专题复习：与相似有关的几何综合题专项训练

2023年九年级数学中考专题复习 与相似有关的几何综合题专项训练 1．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． (1)求证； (2)当时，求CE的长． 2．如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接． (1)求证：； (2)若．求和的长． 3．如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． (1)求证：； (2)连接，若，，求⊙的半径． 4．如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点， (1)求证：； (2)求证：； (3)若的面积，求四边形的面积． 5．如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 6．在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． (1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． (2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH． （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝6，BEBC，求GH的长． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． (1)∠EDC的度数为 ； (2)连接PG，求△APG 的面积的最大值； (3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； (4)求的最大值． 9．已知：△ABC中，D 为BC边上的一点. (1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长； (2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由. 10．综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 11．如图1，在中，，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点． (1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由； ①点在线段的延长线上且； ②点在线段上且． (2)若． ①当时，求的长； ②直接写出运动过程中线段长度的最小值． 12．教材呈现 以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 概念理解 (1)根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：______； (2)如图1，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中的“筝形”： ______；（写出一个即可） 应用拓展 (3)如图2，在（2）的条件下，连接，分别交，于点，，连接． ①求证：； ②求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $