2023年九年级中考数学专题复习：二次函数的图像及性质专项提升

2023年九年级中考专题复习 二次函数的图像及性质 专项提升 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是 2．已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是（  ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 7．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（　　） A．5 B．或 C．5或 D．或 9．将抛物线向左平移2个单位长度、向上平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象如图4所示，则反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（        ）．    A．    B．   C．   D．   11．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 12．二次函数的图形如图，，下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中结论正确的序号有（    ）    A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤ 二、填空题 13．抛物线的对称轴是_____． 14．某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为__． 15．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为______． 16．已知，若二次函数（，，是常数，的自变量与函数的部分对应值如下表， … 3 5 … … 3 0 … 则____________，方程的两根为____________． 17．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是______．    18．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为 _____． 三、解答题 19．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)． (1)求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式； (2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标． 20．二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)求y的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点C． (1)求k、c的值； (2)求点C的坐标和抛物线的顶点坐标； (3)若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移4个单位长度，得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M在第一象限内的抛物线上，连接，与线段交于点N．    (1)若点A的坐标为，则___________； (2)求直线的表达式； (3)若，求点M的坐标． 23．平面直角坐标系中，已知抛物线过、两点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点是抛物线与原抛物线的对称轴的交点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的