2023年湖北省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年湖北省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·湖北十堰·统考三模）如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）．    A．10 B．50 C．10 D．70 2．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·湖北十堰·统考模拟预测）小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是（　　）    A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m 4．（2023·湖北鄂州·统考一模）如图，边长为的等边中，是上中线，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北恩施·统考一模）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交AB于点E，若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D．2 6．（2023·湖北孝感·统考一模）如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（    ） A．4 B．2 C． D． 7．（2023·湖北随州·统考一模）如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．6 8．（2023·湖北宜昌·统考一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖北恩施·统考一模）如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿直线折叠，点B恰好落在边上的点P处，连接，过E作交于G，交于点H，若，，则______．    11．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）以直角三角形各边分别向外作正方形(如图1)，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积为，则一定能求出的的面积为__________．    12．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，是边长为3的等边三角形，延长至点，使得．点在线段上，且，连接，以为边向右作等边，过点作交的延长线于点，点是的中点，则四边形的面积为______．    13．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，是等边三角形，点D，E分别在上，，与相交于点F，是的高，若，则的长等于____．    14．（2023·湖北宜昌·统考一模）如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________． 15．（2023·湖北荆州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，长为3的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，点、是y轴上定点，连接，则的最小值为________． 16．（2023·湖北荆州·统考模拟预测）在中，，．若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 ________ ． 17．（2023·湖北十堰·统考一模）图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第个三角形的斜边长为边长的正方形的面积为_______． 三、解答题 18．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．    (1)判断与间的数量关系，并说明理由； (2)直接写出线段、、间满足的数量关系． 19．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）（1）问题背景 如图1，已知和为等边三角形，求证：． （2）尝试应用 如图2，已知为等边三角形，点D是外一点，且，求线段、、的数量关系． （3）拓展创新 如图3，点是等边外一点，若，直接写出线段的长___． 20．（2023·湖北宜昌·统考一模）如图： (1)在中，在边上找一点P，使点P到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图） (2)在（1）的条件