2023年湖北省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式

2023年湖北省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式 一、单选题 1．（2023·湖北荆州·统考一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北荆州·统考一模）下列式子中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北恩施·统考二模）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·湖北咸宁·统考三模）二次根式有意义，那么x的取值范围是_______． 5．（2023·湖北武汉·统考一模）计算的结果是____________． 6．（2023·湖北武汉·一模）相反数的倒数是 ___________． 7．（2023·湖北咸宁·统考一模）人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则______．    8．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 根据以上等式给出的规律，计算： ___． 三、解答题 9．（2023·湖北十堰·统考一模）计算：． 10．（2023·湖北十堰·统考一模）计算：． 11．（2023·湖北咸宁·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中． 12．（2023·湖北十堰·统考三模）计算：． 13．（2023·湖北恩施·统考二模）先化简，再求值：，其中，． 14．（2023·湖北恩施·统考二模）先化简，再求值：，其中． 15．（2023·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：，其中，． 16．（2023·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：，其中，． 17．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中． 18．（2023·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：，其中， ． 19．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 20．（2023·湖北荆门·统考一模）先化简，再求值：，其中． 21．（2023·湖北十堰·统考一模）计算：． 22．（2023·湖北恩施·统考一模）先化简，再求值：，其中． 23．（2023·湖北襄阳·统考一模）先化简，再求值：，其中． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据积的乘方计算法则即可判断A；根据二次根式的除法计算法则即可判断B；根据同底数幂乘法计算法则即可判断C；根据完全平方公式即可判断D． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，二次根式除法，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．A 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、=2，不是最简二次根式，不正确； C、=2，不是最简二次根式，不正确； D、=3不是最简二次根式，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足的条件为：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．B 【分析】根据有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则分别对各项进行计算求解即可． 【详解】解：、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键． 4．，且 【分析】根据被开方数大于或等于0，分式的分母不等于0，进行列式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义 ∴，， 解得，且， 故答案为：，且 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件分式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；分式的分母不等于0． 5． 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 6． 【分析】先求出相反数是，再由的倒数是，即可求解． 【详解】解：相反数是， ∵的倒数是， 即相反数的倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查倒数，相反数涉及二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7．/ 【分析】根据，依次求出即可解答． 【详解】解：根据，可得，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练运用法则计算是解题的关键． 8．/ 【分析】直接仿照前面三个等式，即可写出第n个等式，根据前面已知，，的值和所求出的的值，进行计算即可解答． 【详解】解：第n个等式：， ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，发现规律