第5章分式与分式方程 期末综合复习训练题 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．代数式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 4．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知．则分式的值为（　　） A．8 B．3 C． D．4 6．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．要使分式有意义，则应满足的条件是________． 9．计算： （1）_____________； （2）___________． 10．若恒成立，则______． 11．化简的结果是________． 12．已知关于的分式方程有一个正数解，则的取值范围为________． 13．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是：________． 14．一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞_____________把． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．先化简，再求值： ，然后在不等式的整数解中选择一个适当的数代入求值． 17．解方程． (1)； (2)． 18．【探究思考】 （1）探究一：观察分式的变形过程和结果，． 填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大． （2）探究二：观察分式的变形过程和结果， ． 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果． 【问题解决】（3）当时，求分式的最小值． 19．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为 所以 【活学活用】 (1)已知实数满足，求分式的值； (2)已知实数满足，求分式的值． 20．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由． 参考答案 1．解：与是分式，共2个； 故选：A． 2．解:A.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意； B.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意； C.， ， 当为任意实数时，该分式一定有意义，故本选项符合题意； D.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意； 故选：． 3．解：把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍， 即， 则分式的值缩小为原来的， 故选：B． 4．解： ， 故选：A． 5．解：∵， ∴， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝3． 故选：B． 6．解：， 方程两边同乘以，得， ， 解得：， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴， ∴解得：且， 故选． 7．解:∵原计划每天修复管线米，实际每天的工作效率比原计划提高了， ∴实际每天修复管线 米， 根据题意可列方程：， 故选：A． 8．解:由题意得：， 解得：． 故答案为：． 9．解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 10．解：， 又∵ ∴， 解得， ∴， 故答案为：2． 11．解: 故答案是． 12．解:， 方程两边都乘以，得， 解得：， 关于的方程有一个正数解， ，即， 又， ， ， ， 的取值范围是且． 故答案为：且． 13．解:求得分式方程①②③的解，寻找得规律： 由①得，方程的根为：或， 由②得，方程的根为：或，