第4章因式分解 期末综合复习训练题 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如果是多项式的一个因式．则 k 的值为 （    ） A． B．1 C．4 D．-1 5．已知，则代数式的值为（    ） A．2020 B．2024 C．2021 D．2034 6．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（     ） A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对 7．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．70 D．49 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示綦、爱、我、江、丽、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　 ） A．我爱美 B．美丽綦江 C．我爱綦江 D．綦江美 二、填空题 9．分解因式： ______． 10．因式分解：（1）_____________；（2）_____________． 11．已知，则__________． 12．若，，则与的大小关系是 ______ 13．在实数范围内因式分解__________ 14．已知正方形的面积是，则正方形的周长是______cm． 15．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______． 16．已知，，，则多项式的值为______． 三、解答题 17．分解因式 (1) (2) 18．分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．当n为自然数时，能被16整除吗？请说明理由． 20．阅读材料，回答下列问题： 若，求，的值． 解：∵， ∴， 即， 又，， ∴，， ∴，． (1)若，求，的值； (2)已知的三边，，满足．判断的形状，并说明理由． 21．观察下列各式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 第n个等式：______．（n为整数，且） 【尝试】 (1)根据以上规律，写出第4个等式：______； 【发现】 (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性； 【应用】 (3)利用以上规律，直接写出的值为______． (4)利用以上规律，求的值． 22．【积累经验】 小明在分解因式时，提出了如下的思路： 小明：我发现比多4，若设，那么 就可以表示为m+4. 则=． 因为，所以原式=． 在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫做换元法．换元法的关键是设元． 上述问题中，不仅能设，也可以将或或……设为n． 请你任选一种设元的方法，分解因式； 【灵活应用】 （1），，探究A与B的数量关系，并说明理由； (2)如图，一户人家有一块长方形土地，，，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分(长方形为种植区域②，测量区域②的面积为；阿凡提有两块正方形的土地与跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释． 参考答案： 1．解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 2．解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选D． 4．解：设的另一个因式为： ∴ ∴ 解得： 故选C. 5．解：， ， 故选：D． 6．解：设另外两边是a、b（a＞b） 则根据勾股定理，得：121 ∵另外两边的长都是自然数 ∴（a+b）（a﹣b）=121=121×1 即另外两边的和是121， 故三角形的周长是132． 故选：A． 7．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10， ∴，， ∴ ． 故选：B． 8．解：原式      且，，，四个代数式分别对应爱、我、綦、江， ∴结果呈现的密码信息可能是“我爱綦江”． 故选：C． 9．解： ． 10．解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 11．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 12．解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 13．解：． 故答案是：． 14．解：， 正方形的边长为cm， 正方形的周长为：， 故答案为：． 15．解：长与宽分别为，的长方形周