2023年中考数学考前专项微测试：一元二次方程

考前专项微测试：一元二次方程 1、 选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2.（2021·内蒙古赤峰）一元二次方程，配方后可形为（　　） A． B． C． D． 3.定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4.已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 5.（2021·广西贵港）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（　　） A．－2 B．2 C．－1 D．1 6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 7.（2022·山东聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 8.（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 2、 填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·湖北黄冈）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 10．（2021·四川成都市·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 11．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　 　． 13．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）． 理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．） 14．（2021·湖北黄石）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 15．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值． 16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.0（答案不唯一） 10.-3 11.-3 12. 13.x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣ 14.（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 15.解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，， 解得，， 答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元． （2）根据题意得，， 解得，（舍去），，答：a的值为8． 16.解：