2023年中考数学考前专项微测试：三角形

考前专项微测试：三角形 1、 选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2.（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 6.如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 7.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（　　） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 2、 填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2022·北京）如图，在中，平分若则____． 10．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　 　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）． 11．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°（点A，B，P是网格线交点）． 12．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 13．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC． （1）求证：CD=CE； （2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形． 16．问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.1 10.= 11.45 12.78 13. 14.解：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD． 15.证明：（1）连接AC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO， ∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO， ∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°， 在△CDA和△CEA中， ∵， ∴△CDA≌△CEA（AAS）， ∴CD=CE； （2）证法一：连接BC， ∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA， ∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B， ∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG， ∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°， ∴∠AOC=2∠F=45°， ∴△CEO是等腰直角三角形； 证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x， ∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x， ∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA， ∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x， ∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°， ∴△CEO是等腰直角三角形． 16.证明：（1