2023年中考数学考前专项微测试：锐角三角函数

考前专项微测试：锐角三角函数 1、 选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2022·辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A． B． C． D． 2.在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A． B． C． D． 7.（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A． B． C． D． 8.（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 ___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14） 10．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 11．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为　 　．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28） 12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　 　． 13．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数） 15.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 16. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC． （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.326 10.2 11.11 12. 13. 14.（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25米， ∵CD＝5米， ∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米）， 即A与C之间的距离是30米； （2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米， ∴AE＝30•tan60°＝30（米）， ∵AB＝25米， ∴BE＝AE﹣AB＝（3025）米， ∵1.73， ∴BE≈1.73×30﹣25＝27米． 即天线BE的高度为27米． 15.（1）证明：连接OB∵PO⊥AB， ∴AC=B