2023年中考数学考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形

考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形 1、 选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3.（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 4.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 5.（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 6.（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D． 7.（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 8.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 2、 填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 10．（2021·湖南株洲市·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度． 11．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　 　． 12.如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为 . 13．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．） 14．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G． （1）求证：EF＝DE； （2）当AF＝2时，求GE的长． 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9. 10.21 11. 12. 13. 14.(1) 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2) 证明：由题意可得如图所示： 连接AC， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠FCO＝∠EAO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE＝3； （2）四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠ECM＝45°， ∵MN∥BC，∠BCM＝90°，