2023年中考数学考前专项微测试：几何图形初步与相交线、平行线

考前专项微测试：几何图形初步与相交线、平行线 1、 选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2021·四川巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 2.（2022·浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 4.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 5.（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6.（2022·辽宁营口）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7.（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 8.（2021·重庆中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·四川绵阳）如图，直线，若，则____． 10．如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____． 11．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　 　． 12．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块． 13．（2021·青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．） 14. 如图所示，AB∥CD，AB、EF、MN相交于O点，CD与MN相交于点P， EF⊥AB，OG为∠POF的平分线，OH为∠MOG的平分线． (1)若∠OPD : ∠POG=2 : 1，求∠MOF的大小； (2)若∠OPD : ∠MOH=2 : 5，求∠POH的大小． 15.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长． 16．如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 参考答案： 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9. 10.12 11. 12.16 13.40° 14.解：(1)∵OG平分∠POF，∠OPD：∠POG=2：1， ∴∠POG+∠FOG=∠OPD=∠FOP=45°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴∠MOF=180°-∠FOP=180°-45°=135°． (2)∵∠OPD：∠MOH=2：5， ∴5∠OPD+∠POG=180°， ∵∠POG=(90°-∠OPD)÷2， ∴5∠OPD+(90°-∠OPD)÷2=180°， ∴∠OPD=30°， ∴∠POH=180°-∠OPD×5÷2=105°． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ∵ ∴△OBE≌△ODF（AAS）． ∴BO=DO．