2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数与一元二次方程的综合应用

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数与一元二次方程的综合应用 一、单选题(共12题；共24分) 1．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时， D．一元二次方程的两个根是和3 2．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ ＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，抛物线 （ 是常数， ）与x轴交于A,B两点，顶点 给出下列结论：① ；②若 在抛物线上，则 ；③关于x的方程 有实数解，则 ；④当 时， 为等腰直角三角形，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．二次函数 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　） A．若 ， 是图象上的两点，则 B． C．方程 有两个不相等的实数根 D．当 时， 随 的增大而减小 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ ≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于x的方程 有两个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于x的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③二次函数 的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 11．二次函数 的自变量x与函数y的对应值如下表. x … 0 1 1.5 2 4 5 … y … 0 1 … 则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． 时， 或 D．方程 的两个根分别是 ， 12．已知抛物线 y=x2+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x2+mx=5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 二、填空题(共6题；共7分) 13．已知抛物线 的对称轴是 ,若关于x的方程 的一个根是4,那么该方程的另一个根是　 　． 14．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为　 　． 15．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为　 　个. 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答： （1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 　 　； （2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围　 　. 17．已知方程的两个根为1和-3，则抛物线的对称轴为直线　 　. 18．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为　 　. 三、综合题(共6题；共83分) 19．如图，抛物线y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）和y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的顶点分别为M、N，与y轴分别交于E、F． （1）①函数y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）的最大值是