2023年中考数学考点专项复习冲刺测试卷：相似三角形

考点专项复习冲刺测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 7．（2021·山东淄博）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每空3分，共15分） 9.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为____________． 10.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11.（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________． 12.如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 13.（2022·湖北黄冈）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． (1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； (2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）． 14.（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 15.（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：△ABF∽△FCE； （2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长； （3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值． 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9. 10.12 11.2.7 12. 13.(1)解：∵AB∥CE， ∴∠BAD=∠DEC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠CAD=∠DEC， ∴AC=EC， ∵∠BDA=∠CDE， ∴， ∴， 即， ∴； (2)①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE， 由（1）得，， ∵AC＝1，AB＝2， ∴， ∴， 解得：CD=， ∴DE= CD=； ②由折叠可知∠AED＝∠C=， ∴， 由①可知， ∴， ∴， 即：． 14.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理由如下：连接， ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故小明同学发现的结论是正确的． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°， 由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°， ∴∠AFB+∠EFC＝90°，∠EFC+∠CEF＝90°， ∴∠AFB＝∠FEC， ∴△ABF∽△FCE． （2）设EC＝x， 由翻折可知，AD＝AF＝4，