第10章 三角恒等变换（单元测试）- 2022-2023学年苏教版2019高一下学期必修第二册

微复习2　三角恒等变换 一、单选题 1．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知，则tanα=（　　） A．2 B．3 C． D． 4．已知函数，若，且在至少有个极值点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在△中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ） A． B． C． D． 7．若函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9.下列各式计算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11.已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A．点是的一个对称中心点 B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到 C．在上单调递增 D．是方程的两个解，则 三、填空题 13．已知，则_______. 14.的值为_________. 15．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________. 16．已知函数，则函数f(x)的最小值为___________.若，，则的值为___________. 五、解答题 17.已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为， （1）求的值； （2）若，，，，求的值. 19．已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的最大值和最小值，并指出取得最值时相应的值. 20.已知且满足：. (1)求的值； (2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微复习2　三角恒等变换 一、单选题 1．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】B 【解析】sin20°sin10°-cos10°sin70°=,选B. 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 平方可得，所以,故选D. 3.已知，则tanα=（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】,.故选:A. 4．已知函数，若，且在至少有个极值点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，因为，所以可知函数关于点对称，所以，则，，因为在至少有个极值点，所以，得，所以. 故选：B. 5.平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：因为，所以，则由，得. 由角的终边与单位圆交于点，则.又，故. 6.线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在△中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：设，由黄金分割点的定义可得， 即，解得，或（舍去）. 在中，由余弦定理得. 7．若函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为R，， ，，，从而得到， 即最小值为，则．故选C． 8．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以 因此, 因为为锐角三角形， 所以 因为在上单调递减，所以，选A. 二、多选题 9.下列各式计算正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A选项, ,故A选项错误; 对于B选项, ,故B选项正确; 对于C选项, ,故C选项正确; 对于D选项，，故D选项错误；故选BC. 10．已知，，，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】，， ； ，； 当，所以， 当，所以， 故选：CD. 11.已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC. 12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A．点是的一个对称中心点 B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得