精品解析：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）最后一卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件与事件互斥，那么. 如果事件与事件相互独立，那么. 球的表面积公式，其中表示球的半径. 一、选择题 1. 设全集为，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象为（ ） A B. C. D. 4. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A 20 B. 40 C. 60 D. 88 5. 若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，则以下说法错误的是（ ） A. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于原点对称 B. 函数在区间上为减函数 C. 由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象 D. 点是函数图象一个对称中心 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知复数，的共轭复数为，则________. 11. 的展开式中x的系数为___________. 12. 过三点 的圆交x轴于两点，则______． 13. 甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为______，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为______． 14. 已知向量满足分别是线段的中点，若，则______；若点为上的动点，且，则的最小值为______. 15. 定义在上的函数满足：①当时， ②. （i） _____； （ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积. （3）若，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且 （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； （3）点是线段上异于两端点任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆与椭圆，且椭圆过椭圆的焦点．过点的直线l与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若存在斜率不为0的直线l，使得，求t的取值范围． 19. 已知数列的前项和为，满足：. （1）求证：数列为等差数列； （2）若，数列满足，记为的前项和，求证：； （3）在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有唯一的极值点， ①求实数取值范围； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$