精品解析：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题

南洋模范2022学年第二学期高三年级数学模拟卷1 2023.3 一、填空题.（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是，已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高为______cm．（结果精确到整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据回归方程代入数据计算即得. 【详解】因为女儿身高为(单位：)关于父亲身高(单位：)的经验回归方程是， 所以当父亲的身高为时，. 故答案为：. 2. 某产品长度合格的概率为，重量合格的概率为，长度、重量合格的概率为，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合条件概率运算求解. 【详解】记“长度合格”为事件A，“重量合格”为事件B， 由题意可得：， 则， 所以已知其重量合格，则它长度也合格的概率为. 故答案为：. 3. 函数的单调增区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对求导，再令导数大于0，从而求得函数的单调增区间. 【详解】因，所以， 令，解得， 所以的单调增区间为. 故答案为：. 4. 已知函数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，代入即可求解. 【详解】, 故，解得. 故答案为:. 5. 已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得，再结合基本不等式运算求解. 【详解】因为的定义域为，且， 由题意可得：， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 6. 已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，求出，即可得出切线方程. 【详解】因为，所以， 则，， 所以所求切线的方程为. 故答案为：. 7. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．曲线在点处的曲率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出原函数的导函数与导函数的导函数，然后代入题中公式即可求出答案. 【详解】因为， 所以，， 则，， 所以曲线在点处的曲率为. 故答案为：. 8. 已知随机变量满足，其中．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 分布列的性质以及期望公式求出的值，再由此求出方差. 【详解】由可得 ，， 所以，则， 又，则 所以随机变量的分布列: 0 1 所以 故答案为： 9. 下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】对于①，利用方差的性质求解判断，对于②，根据正态分布的性质计算， 对于③，根据相关系数性质判断，对于④，利用独立事件和条件概率公式求解判断. 【详解】由于，所以数据，，…，的方差为16， 故标准差为4，因此①正确； 根据正态分布，，故，即， 故.3，因此②正确； 线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故③错误； 由于等价于“事件A与事件B相互独立，即， 故必有，因此④正确. 故答案为：①②④ 10. 若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解 【详解】由题意得，， ，， 所以剩余的20个数的平均数为， ， 所以剩余的20个数的方差为， 故答案为：8 11. 每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全概率公式列方程求解即可. 【详解】从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为. 由题可知，，. 由全概率公式得 即 解得， 即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为. 故答案为：. 12. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线