精品解析：2023年广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学中考三模数学试题

凤凰中学2023年中考第三次模拟考凤启年级数学学科试题 说明： 1.全卷共4页．满分120分，考试用时90分钟． 2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A B. C. D. 4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为（　　） A. 米 B. 米 C. 50sin40°米 D. 50cos40°米 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 9. 设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 10. 如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 13. 化简：______. 14. 如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点，若，，则的面积是______. 15. 如图，二次函数与轴交于两点（点在点左边），与轴交于点，若点坐标为，以点为圆心，为半径作圆，为上一动点，当面积最小为5时，则______． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 16. 已知． （1）化简； （2）若、是关于的方程的两个实数根，求的值． 17. 在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：如图，直线及其外一点求作：的垂线，使它经过点． 小云的作法如下： ①在直线上任取一点，连接． ②以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点． ③分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点． ④作直线直线即为所求如图． （1）证明：直线． （2）若，，求四边形的周长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 18. 某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动．为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______． （2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元． （3）已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______． （4）根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______人． 19. 如图，是外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了提高