2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份）

2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知线段，，，求作线段，使，以下作法正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是(    ) A. 点，均在圆外 B. 点在圆外，点在圆内 C. 点在圆内，点在圆外 D. 点，均在圆内 3. 如图所示，给出下列条件：；；；其中能够判定∽的个数为(    ) A. B. C. D. 4. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 在四边形中，，，，，如图点是边上一点，如果以为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 方程的根是______． 8. 第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为人，这个数用科学记数法表示为______结果保留个有效数字 9. 已知直角三角形两边长分别为和，那么较小锐角的正弦值是______． 10. 如果随意把各面分别写有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是______． 11. 如果二次函数图象的顶点在轴上，那么的值是______． 12. 如图，已知点、分别在的边、的延长线上，：：，设，试用向量表示向量，______． 13. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是______ ． 14. 如图，在中，已知，垂足为，，若是的中点，则 ______ ． 15. 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，联结，如果点是的重心，那么的值是______． 16. 如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为______． 17. 如图，在梯形中，，，，点是腰上的一点且，当是直角三角形时，则边的长为______． 18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，，得，记，，，，则           ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 本小题分 如图，在中，，，是形内一点，且． 求证：∽； 试求的值． 22. 本小题分 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图图、扇形图图． 图中所缺少的百分数是______ ； 这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______ 填写年龄段； 这次随机调查中，年龄段是“岁以下”的公民中“不赞成”的有名，它占“岁以下”人数的百分数是______ ； 如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______ 名． 23. 本小题分 如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于，连接并延长，交于，连接求证：． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，联结． 求线段的长； 如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值； 以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值． 25. 本小题分 已知：在中，，，，点是边上一动点不与、重合，过点分别作交于点，交于点，联结，设，． 求关于的函数解析式，并写出定义域； 以为圆心为半径的交直线于点，当点为中点时，求的值； 如图，联结将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 根据平行线分线段成比例定理，选项D作法正确． 故选：． 把式子写成比例式，再利用平行线等分线段定理判断即可． 本题考查作图复杂作图，平行线等分线段定