2023年中考数学高频考点：一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学高频考点：一次函数与反比例函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点，轴，垂足为点B，若，一次函数与x轴交于点． (1)求k，m的值； (2)有一点，过点P作x轴的平行线，分别交和的图象于点M，N．判断线段与的数量关系，并说明理由； 2．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为，点的横坐标为． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接，点在直线上，，请直接写出满足题意的点坐标． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 4．如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），与反比例函数图象y=交于点A（a，2）和点B两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标和△AOB的面积； (3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点． (1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象； (2)请直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 6．如图，平面直角坐标系中，直线OA与反比例函数交于A、B两点，已知点，，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数图像上的点，与y轴交于点E，连接AD，AE，求的面积； (3)若直线DE的解析式为，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 7．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． （3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO的面积4倍，求出点E的坐标． 8．如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数的图象交于另一点B，点A与点B关于原点O对称，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6． (1)求反比例函数的解析式： (2)求点A，C的坐标和△ABC的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． (1)求，的值； (2)请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围； (3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点． (1)直接写出不等式的解集：　 　． (2)求反比例函数和一次函数的表达式； (3)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接，求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b是常数，且）的图象与反比例函数（k是常数，且）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积． 12．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（2，4），△AOB的面积为6． (1)反比例函数的表达式； (2)求直线AB的函数表达式； (3)若动点P在y轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，求P点坐标． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，反比例函数的值都小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 14．如图，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE＝8，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点D的坐标； 15．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点O为原点，，，反比例函数上的图象经过的中点P，交于点Q． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)若点M为反比例函数图象上一个动点，点N为x轴上一个动点，当以P，Q，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求点M的坐标． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． (1)求，，的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)延长交反比例函数图象于点，求的面积． 17．如图，点A在