2022—2023学年 北京市九年级数学冲刺训练——几何问题由简入难

初三数学冲刺训练——几何问题由简入难（一） 1.已知：如图，在△中，.⊥于点,且，⊥交的延长线于点. 求证：. 2．如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.若,，，求的长及ABCD的周长. 3.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F. (1)求证：BC与⊙O相切； (2)若,求AC的长． 4．如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”， 此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为 ． 图1 图2 图3 （1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“四边形”； （2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有 个． 初三数学冲刺训练——几何问题由简入难（二） ( 第1题图 )1已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，. 求证：DE=CF. 2.如图，四边形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE∥．若，且，求四边形的面积.第2题图 第3题图 3. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP. （1）求证：直线CP是⊙O的切线； （2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长. 4.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上， 当时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形. 已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题： （1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长. 图1 图2 （2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系. 备用图 图3 初三数学冲刺训练——几何问题由简入难（三） 1．已知：如图，三点在同一条直线上，，，． 求证：． 2．如图，四边形ABCD中， CD=，，,，求AB的长．D A B C 3．已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若tan∠ACD=，⊙O的直径为10，求AB的长．A B P O C D E 4．操作探究： 一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（）=3． 　　若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为． （1）计算：{3，1}+{1，2}； （2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量” {-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；y x O 1 1 （3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程． 初三数学冲刺训练——几何问题由简入难（四） 1．已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF． 证明：