2023年广东省佛山市南海区桂城街道映月中学中考数学一调试卷

2023年广东省佛山市南海区桂城街道映月中学中考数学一调试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，线段是的直径，于点，若长为，长为，则半径是(    ) A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子的长是米，则路灯的高为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，是的直径，是弦，若，则等于(    ) A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，为边上的点，若：：，交于，则：等于(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为给出下列结论：；；图象与轴的另一个交点为；当时，随的增大而减小；不等式的解集是其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：______． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值是______ ． 13. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到若点的坐标是，则点的坐标是        ． 14. 在数学实践活动中，某同学用一张如图所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型如图所示，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为，则此圆锥的母线长为______ ． 15. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于原点对称，点是平面上一点，且满足，则线段的最小值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 解方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球除颜色不同外其余都相同，其中红球有个，黄球有个，从中任意捧出球是红球的概率为． 试求袋中绿球的个数； 第次从袋中任意摸出球不放回，第次再任意摸出球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率． 18. 本小题分 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子，坡角点到楼房的距离，在点处观察点的仰角为，已知坡角为，请帮王老师求出楼房的高度． 19. 本小题分 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游城市之一深圳着名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯；若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯店家计划在年春节期间进行降价促销活动，设每杯奶茶降价为元时，每天可销售杯． 求与之间的函数关系式； 当为多少时，能让店家获得最大利润额？最大利润额为多少？ 20. 本小题分 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． 求证：； 当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 21. 本小题分 如图，在直角坐标平面内，函数是常数的图象经过，，其中过点作轴垂线，交于点，过点作轴垂线，垂足为，连接． 求反比例函数的解析式； 若的面积为，求点的坐标． 22. 本小题分 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，． 求证：是的切线； 求的半径． 连接，求的长． 23. 本小题分 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． 求抛物线的表达式及顶点的坐标； 在直线上方的抛物线上找一点，使，求点的坐标； 在坐标轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，故A选项错误，不符合题意； 选项正确，符合题意； ，故B、选项错误，不符合题意． 故选：． 根据比例的性质，即可求解． 本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键．