江苏省镇江中学2022-2023学年高三下学期数学4月大练

镇江中学高三数学4月大练 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】化简集合，根据并集的定义求. 【详解】因为不等式的解集为，所以，函数的值域为， 所以，所以，故选：B. 2. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先利用函数的奇偶行排除选项，再利用特殊值即可求解. 【详解】因为函数，定义域为，且，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项；当时，，，所以，故排除选项.故选：. 3. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】【分析】根据面面平行的性质定理可得选项A的正误；考虑直线是否在平面内可得选项B的正误；选项C根据面面垂直的判定定理可得正误；选项D考虑直线与平面的位置关系可得正误. 【详解】对于选项A，缺少共面的条件，因此得不到，直线还可以互为异面直线，故A错误；对于选项B，直线还可以在平面内，故B错误；对于选C，由得分别为的垂线，两个平面的垂线互相垂直则这两个平面互相垂直，故C正确；对于选项D，直线与平面或平行，或相交，或直线在平面内，故D错误.故选：C. 4. 已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分类讨论甲盒中随机取出一个球的颜色，根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算求解. 【详解】若甲盒中随机取出一个球为白球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有5个白球，3个红球，2个黑球，再取出一个非白球的概率为；若甲盒中随机取出一个球为红球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有4个白球，4个红球，2个黑球，再取出一个非红球的概率为；若甲盒中随机取出一个球为黑球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有4个白球，3个红球，3个黑球，再取出一个非黑球的概率为； 故.故选：D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由正弦定理及椭圆定义得 ，得，结合，得关于的不等式，从而求出的范围. 【详解】由，得 ，得， 又，则，∴，即， 又，∴．故选：B． 6.已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.B 【解析】在区间上单调，， 的对称中心为，且，，即，即，又的对称中心为， 在区间上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为，五个零点之间即，六个零点之间即只需即可，即，又.故选B. 7.已知中，，，，过点作垂直于点，则　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】中，，，，过点作垂直于点，如图所示： 设，其中，则 ， 解得，所以．故选：． 8．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】与只有1个交点等价于函数只有1个零点，即只有1个解， 令，则，（1），当时，，单调递增，当时，，单调递减，并且，所以（1），，函数的大致图像如下图： ，，原不等式为：，即，令，显然在时是增函数，又（4），的解集是故选：． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知事件，满足（A），（B），则　　 A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与相互独立 【答案】 【详解】对于，因为（A），（B），，所以（B），故错误； 对于，因为与互斥，所以（A）（B），故正确； 对于，因为（B），所以，所以，故错 对于，因为，即，所以，又因为，所以，所以与相互独立，故正确．故选：． 10．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若，则是数列的最大项B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D．若对任意的，均有，则数列是递增数列 【答案】BD 【解析】对于A：取数列为首项为4，公差为的等差数列，，故A错 对于B：等差数列中，公差，，是关于n的二次函数.当数列有最小项，即有最小值，对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，，B正确；对于C：取数列为首项为1，公差为的等差数列，，，即恒成立，此时数列是递减数列，而，故C错误； 对于D：若数列是递减数列，则，一定存在实数，