备战2023年中考数学高频考点最后一练（几何探究类综合问题）

备战2023年中考数学高频考点最后一练（几何探究类综合问题） 题型一：多结论类问题 1. 如图，等腰△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动(不与A，B重合)，将△CAD与△CBD分别沿直线CA，CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD＝CP＝CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形；⑤当PQ⊥BQ时，AD的长为.其中所有正确结论的序号是________． 2. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G.连接GF，下列结论： ①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝＋1；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG.其中正确结论的序号是________． 3. 如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有________． 题型二：折叠类问题 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为AD边上一点，将△APB沿PB翻折，点A落在点A′处，当点A′在矩形的对角线上时，AP的长度为__________． 2.如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE.若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为________． 3.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20，E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH∶S△AFH＝2∶3. (1)求证：△EGC∽△GFH； (2)求AD的长； (3)求tan∠GFH的值． 题型三：旋转类问题 1. 规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC，∠BAD，∠BAE满足条件______时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”； (2)如图2，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD相交于点M，连接AM，求证：MA平分∠BMD； (3)如图3，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＋∠BCD＝180°，AC＝BC＋DC，求∠BAD的度数． 2.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 (1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由； 拓展运用 (2)若B，C，E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长； (3)若B，C，E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 3. 将一个矩形ABCD绕顺时针旋转α(0°＜α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连接BD. [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长． [探究2]如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M.线段D′M与DM相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 图1 图2 图3 4. 在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD，AE. 观察猜想 (1)如图1，当∠BAC＝60°时，填空： ①＝________； ②直线BD，AE所夹锐角为________； 类比探究 (2)如图2，当∠BAC＝90°时，试判断的值及直线BD，AE所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 (3)在(2)的条件下，若DE＝，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请写出AE2的值． 题型四：综合类问题 1.【证明体验】 (1)如图1，AD为