2023年 九年级数学中考复习 圆解答题 考前适应性专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《圆解答题》考前适应性专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，是的直径，是的切线，交于，，交于．      (1)求证：； (2)若的半径，，求的值． 3．如图1，已知，点A是以为直径的半圆O弧上的三等分点，连接、．    (1)填空：_______； (2)如图2，点D在上，连接，过点A作，若， ①求证：与半圆O相切； ②若，求的值． 4．如图，的弦直径，垂足为E，P是延长线上一点，连接交于点F，连接交于点G，过点P作的切线，切点M在上，连接    (1)若，，求的半径； (2)若平分，求证：； (3)求证：． 5．如图，在中，，D是上一点，经过点A，C，D交于点E．过点D作，分别交于点G，于点F．    (1)求证； (2)若，求的长． 6．在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．    (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，若点为弧AD的中点，的半径为3，求的长． 7．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接    (1)证明：是的切线； (2)若圆的半径，求的长； (3)求证：． 8．如图，的直径，点C、点D在上，，交延长线于点E，连接，且．    (1)证明：； (2)证明：的切线； (3)若，，求的长． 9．如图，是的直径，直线与相切，切点为，过作，垂足为，过作交延长线于，交于点，连接，交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，为的直径，C为上一点，D为延长线一点，且，于点E．    (1)求证：直线为的切线； (2)设与交于点F，的延长线与交于点P， ①求证：； ②若，，求和的值 11．已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点H，连接，过点作的切线交延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接交于点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，，，，求的长． 12．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E．交于点G．过点E，G分别作，的垂线交于点F，易得四边形也是正方形，连接．    (1)【探究发现】如图1， 与的大小和位置关系：_________． (2)【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心A转动，在旋转过程中，上述（1）的关系还存在吗？请说明理由． (3)【思维拓展】如图3，若，则 ①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，的值为__________； ②在旋转过程中，的最大值是 参考答案 1．（1）证明：如图所示，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴设，则， ∴， 设的半径为，则， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（1）解：连接 ∵是的直径，是的切线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．    （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．    3．（1）解：连接， ∵点A是以为直径的半圆O弧上的三等分点， ∴， ∴，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：．    （2）①∵，， ∴，， ∵是直径， ∴， ∴， 即， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即，与半圆O相切． ②由①可得， ∴， ∴，则， ∵，则， ∴，则， ∵ ， ∴ 又∵， ∴， ∴． 4．（1）解：直径 设的半径为，则， 中， 解得，的半径 （2）证明：在上截取，连接、    平分， 又 ， 直径， ，， 又， （3）证明：连接，    是的切线， 由（2）得，，即 在和中，， 根据三角形内角和定理， 又垂直平分 ， 又， ∵，∴ 又∵ ∴ ∴，即 5．（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：连接，，，，    ，， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 6．（1）解：如图，连接．    ∵与相切， ∴． ∵， ∴, ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ （2）解：连接．    ∵为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵为等边三角形