江苏省镇江中学2023届高三数学3月月考数学试卷

镇江中学高三数学大练2023.03.18 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1若,则（） A. B. C. D. 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3. 设全集,集合,则（） A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D 5. 若,则 A. B. C. D. 6. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和．若,则（） A. B. C. D. 7. 椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称．若直线的斜率之积为,则C的离心率为（） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域均为R,且．若的图像关于直线对称,,则（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知函数的图像关于点中心对称,则 A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 10. 已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则 A. 直线的斜率为 B. C. D. 11. 如图,四边形为正方形,平面,, 记三棱锥,,的体积分别为,则 A. B. C. D. 12. 若x,y满足,则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分． 13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________． 14. 若双曲线的渐近线与圆相切,则_________． 15. 记函数的最小正周期为T,若,为的零点,则的最小值为____________． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若,则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为,已知． （1）证明：； （2）若,求的周长． 18.已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且． （1）证明：； （2）求集合中元素个数． 19.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：）,得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 20. 如图,是三棱锥的高,,,E是的中点． （1）证明：平面； （2）若,,,求二面角的正弦值． 21. 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点．当直线MD垂直于x轴时,． （1）求C的方程； （2）设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时,求直线AB的方程． 22. 已知函数． （1）若,求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点,则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江中学高三数学大练2023.03.18 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1若,则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这