第九章 排列组合与二项式定理-备战2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考） 排列组合与二项式定理 本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若，则（    ） A．7 B． C． D．7或9 2．（2023·河南开封·统考二模）展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ） A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 4．（2023·山东青岛二模）的展开式中的系数为（    ） A．85 B．5 C．-5 D．-85 5．（2023·山东滨州·统考一模）从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 7． （2023广东佛山一中4月一模）定义:两个正整数,,若它们除以正整数所得的余数相等,则称,对于模同余,记作,比如:.已知,满足,则可以是( ) A. B. C. D. 8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是(    ) A．共有625种分配方法 B．共有1024种分配方法 C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法 10.（2023·江苏南京·宁海中学模拟）关于的展开式，下列结论正确的是（    ） A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为0 C．常数项为 D．系数最大的项为第3项 11.（2023黑龙江哈尔滨九中二模）若,其中(,,…,)为实数,则( ) A. B. C. D. 12. (2023贵州遵义一中月考）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为“凸数”,如、等都是“凸数”,用,,,,这五个数字组成无重复数字的三位数,则( ) A. 组成的三位数的个数为 B. 在组成的三位数中,奇数的个数为 C. 在组成的三位数中,“凸数”的个数为 D. 在组成的三位数中,“凸数”的个数为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.（2023·山东泰安·统考二模）用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答） 14．（2023·福建泉州·统考三模）已知，且则____________． 15.（2023·山东省齐鲁名校·3月大联考）为了响应国家号召，预防新冠病毒的传播，7位高龄老人排队注射新冠疫苗，要求甲、乙、丙相邻，且乙在甲与丙的中间，则共有______种不同的排队方法． 16．（2023·广东揭阳·高三统考模拟考试）中的系数为__________（用数字作答）. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（2023江西师范大学附中月考）(1)已知,求的值(用数字作答).        (2)解不等式:. 18. （2023河北张家口张垣联盟月考）已知甲,乙,丙,丁,戊五名同学,按下列要求进行排列,分别求满足条件的排列数.        (1)把名同学排成一排且甲乙必须相邻;        (2)把名同学安排到排成一排的个空位中的个空位上,且甲乙不相邻. 19. （2023甘肃武威月考）若,且.