江苏省南京市南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

南京宇通实验学校2022-2023第二学期期末模拟（一） 数学试题 2023.6.8 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷规定位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知一组数据，，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是　　 A． B． C． D． 3.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ） A B. C. D. 4.已知、为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，，，若，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 6.在中，已知，那么最大内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设向量，，则下列叙述错误的是( ) A．若时，则与的夹角为钝角 B．的最小值为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．若，则或 10.有两条不同的直线与两个不同的平面，下列结论中不正确的是（ ） A. ，，，则 B. ，，且，则 C. ，，则∥ D. ，且，则 11.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（ ） A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有1件是次品的概率是 C. 两件都是正品的概率是 D. 两件中至少有1件是一等品的概率是 12.对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，则的面积为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.为了了解高一、高二、高三年级学生身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了200人，则高三年级抽取的人数为______. 14.已知，，，则_________. 15.如图所示，为正三角形，，则__________． 16.一竖立在底面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为 ，则这个圆锥的体积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）某机器人兴趣小组有男生3名，记为，，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛． （1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率；（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 18.（12分）若定义一种运算：.已知为复数，且. (1)求复数； (2)设为实数，若为纯虚数，求的最大值. 19.（12分）已知向量， ，其中，且. （1）求的值； （2）若，且，求角. 20.（12分）某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组第一组：第二组：第三组：第四组：第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． 求x； 求抽取的x人的年龄的中位数结果保留整数； 以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，