精品解析：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）完整版

2009年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷Ⅰ理科数学（必修Ⅰ＋选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1． 答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名． 2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有 A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 已知则复数z=（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 5. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 A. 150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种 6. 设是单位向量，且，则最小值为 A. B. C. D. 7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果函数y=3cos(2x+φ)图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 10. 已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 11. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 A. 偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数 12. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则= （ ） A. B. 2 C. D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题： 13. 在的展开式中，的系数与的系数之和等于___________. 14. 设等差数列前项和为，若，则__________. 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于_________． 16. 若，则函数的最大值为_________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，． （I）证明：是侧棱的中点； （Ⅱ）求二面角的大小． 19. 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望． 20. 在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和 21. 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点． （Ⅰ）求r的取值范围 （Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标． 22. 设函数在两个极值点，且． （Ⅰ）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； （II）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2009年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷Ⅰ理科数学（必修Ⅰ＋选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1． 答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考证号填写