精品解析：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题

德阳五中高2021级高二下期5月月考 文科数学试题 命题人：尹娟； 审题人：杨淑平 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记为等差数列的前n项和，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，动点满足条件．则动点轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. “”是方程“表示椭圆的充要条件”， B. 已知表示直线，，表示两个不同的平面，若，，则， C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” ， D. 函数的图像必过． 5. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 6. 函数图像是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是函数部分图象，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 直线是曲线在处的切线方程，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ） A. B. C. D. 11. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 函数，．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上） 13. 若复数（i为虚数单位），z共轭复数记为，则______． 14. 学校需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为______ 15. 设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是______． 16. 在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________． ①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形； ②当时，面与正方体的截面面积为； ③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形； ④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点． 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写在文字说明及演算步骤．） 17. 2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表： 1月x日 12 13 14 15 新增病例y人 26 29 28 31 （1）疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （2）预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅ 附：对于一组组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 参考数据：． 18. 在中，内角所对的边长分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点． （1）若平面，证明：是的中点． （2）线段上存在点，使得，求到平面PAD的距离． 20. 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程 （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围 21. 已知函数． （1）若在上，最小值为0，求； （2）若在上有两个零点，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 选修4-4：坐标系与参数方程选讲 22. 已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 选修4-5：不等式选讲 23 已知函数. （1）求的最小值； （2）若为正实数，且，证明不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中高2021级高二下期5月月考 文科数学试题 命题人：尹娟； 审题人：杨淑平 （总分150分 答题时间120分