湖南省永州市零陵区永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

试卷第 1 页，共 18 页 2022-2023 学年度永州一中高一数学 6 月月考卷 未命名 考试时间：120分钟；命题人：钟荣利￿￿ 审题：魏善元 注意事项： 未命名 未命名 一、单选题 1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝（ ） A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 【答案】B 【分析】根据复数的加法法则即可求出. 【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 故选：B. 2．已知点 G 是三角形 ABC 所在平面内一点，满足 0GA GB GC       ，则 G 点是三角形 ABC 的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 【答案】D 【分析】直接利用平面向量的线性运算和三角形重心的定义，即可判断点 G 是△ABC 的重心. 【详解】因为 0GA GB GC       ，所以GA GB GC CG        . 以 GA、GB 为邻边作平行四边形 GADB，连接 GD 交 AB 于点 O.如图所示: 则CG GD   ，所以 1 3 GO CO   ，CO 是 AB 边上的中线，所以 G 点是△ABC 的重心. 故选：D 3．已知 m，n 表示两条不同的直线， 表示平面．下列说法正确的是（ ） A．若 / /m  ， / /n  ，则 //m n B．若 / /m  ，m n ，则n  试卷第 2 页，共 18 页 C．若m  ，m n ，则 / /n  D．若m  ，n  ，则 //m n 【答案】D 【分析】根据空间中的线面关系逐一判断即可. 【详解】平行同一平面的两条直线可以平行、相交或异面，故 A 错误； 若 / /m  ，m n ，则 / /n  、n  或n与 相交，故 B 错误； 若m  ，m n ，则 / /n  、n  或n与 相交，故 C 错误； 垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 正确 故选：D 4．在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c .若 2, 3, 30a b C    ，则 c的值为 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 2 3 【答案】A 【分析】由余弦定理直接求解即可. 【详解】在 ABC 中，已知 2a  ， 3b  ， 30C  ， 由余弦定理得： 22 2 2 2 32 cos 2 3 2 2 3 1 2 c a b ab C          . 所以 1c  . 故选：A. 5．在 ABC 中， 若 13,cos 2 a A   ，则 ABC 的外接圆的半径为（ ） A． 2 B． 3 C． 2 2 D． 2 3 【答案】B 【分析】先求出 sin A 的值，再由正弦定理可得答案. 【详解】设 ABC 的外接圆的半径为 R 在 ABC 中,由 1cos 2 A   ，则 2 3sin 1 cos 2 A A   由正弦定理可得： 32 2 3 sin 3 2 aR A    ,所以 3R  故选：B 6．已知正方形 ABCD的边长为 1，点 P 是对角线BD上任意一点，则 AP BD   的取值范 围为（ ） 试卷第 3 页，共 18 页 A． 1 1, 2 2     B． 2 2, 2 2       C． 1,1 D． 2, 2   【答案】C 【分析】利用向量 ,AB AD   表示 ,AP BD   ，根据数量积的定义和运算律求其范围. 【详解】设BP BD   ，则 0 1≤ ≤ ，    1AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD                     ， BD AD AB     ， 所以    1AP BD AB AD AD AB               ， 又 1, 0AD AB AB AD        ， 所以  1 2 1AP BD            ，又 0