理科数学03-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（    ） A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8 4．下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（　　） （附：若随机变量ξ服从正态分布，则68.27%，95.45%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 6．已知圆与圆只有一个公共点，则（   ） A．1 B．4 C．9 D．1或9 7．的图象大致是（    ） A． B．C． D． 8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（    ） A．75 B．74 C．73 D．72 9．已知点为坐标原点，直线与抛物线：相交于A，两点，的中点为，若到的准线的距离等于，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（    ）    A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．三棱锥的体积最大值为 D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π 11．函数在内的值域为,则的取值范围为 A． B． C． D． 12．设，，，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答） 14．已知数列满足，，若，，则的值为______. 15．已知是双曲线的左焦点，是的右顶点，过点作轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点，连接交另一条渐近线于点.若，则双曲线的离心率为__________. 16．在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 18．某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表： 日均收看世界杯时间（时） 频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05 如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”． (1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关； 非足球迷 足球迷 合计 女 70 男 40 合计 (2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进