假期必刷2 常用逻辑用语-【快乐假期】2026-2027学年高一数学寒假作业（人教A版 全学年）

快乐假期 900-= 参考答案 第一部分知而好学 天道酬勤 13.解：(1)A={x0≤x≤2}，.CRA={xx<0,或x>2). CRA)UB=R. 假期必刷1集合 /a≤0， 技能提升台技能提升 1a+3≥2， ∴.-1≤a≤0. 1.D[集合M={x0≤x<16}, 集合N={≥} d 0 2a+3 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， MnN={z号≤x<16},故选D.] -1≤a≤0，而a+3∈[2,3]，∴.A二B, 2.A[由题意可得MUN={xx<2},则G(MUN)={xx 这与A∩B=0矛盾.即这样的a不存在 ≥2}，选项A正确；CuM={x|x≥1}，则NU(CM) 14.解：(1)全集U中x=(a④b)+(a☒b) {x|x>一1}，选项B错误； a-b MnN={x-1<x<1),则C(MnN)={xx≤-1，或 =ab+a+b)+1' 当a=-1时，b=0或b=一1， x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2，则MU(CuW)= 此时=号或x=, {x|x<1或x≥2}，选项D错误.] 当a=0时，b=0,此时x=0. 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A] 4.C[考查并集的概念.AUB={x|1≤x<4}.] 所以U={0,1} 5.A[由题图可知，阴影部分表示的集合为(CA)∩B,而 CuA={x|x≤2或x≥6}，故(CA)∩B={x|1< 集合A中x=2(aG6)+g=2ab+a千+D a-b b x≤2}.] 6.C[由题意得RB={xx<1或x≥2h.:AU(CB)={x 当a=0时，6=1，此时x=一合，所以A={合} x<a}U{xlx<1或x≥2}=R,a≥2.] (2)因为CuA={0,1}, 所以当(C,A)∩B=时，B=⑦或B=A. 7.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若 当B=⑦时，方程x2一3x十m=0无实根 一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn 即4=(-3)2-4m<0,解得m>}: 图易知选项D正确.] 当B=A时，方程x2一3x十m=0有两个相等的实根， 8.AD[由题意作出如图所示的Venn图， 为-安所以号广-3x()十m=0 （(-3)2-4m=0, M M(N) 此时m的值不存在. 由(CM)∩N=⑦，知C,M,N没有共同元素， 综上，实数m的取值范周是{mm>号]} 所以N二M,所以M∩N=N,A正确； 高考冲浪 而MUN=M,仅M=N时才有MUN=N成立， 1.C[sim7=-1 s5r=1 B错误； 6 、,cos=,tan4=11久1= 11 由图可知，仅M=N时才有M∩(CuN)=0成立 {-名，受则AnB={-合1选C] C错误； 2.B[MUN={xx>-1}=(-1,+∞).] 而MU(CN)=U,D正确.] 假期必刷2常用逻辑用语 9.解析：根据题意，a≠0，故白=0，则b=0, 技能提升台技能提升 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1. 1.A2.D3.C4.D 5.D[假设a<1,b<1,则a+b<2,与条件矛盾，故①是真 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 命题；当a=b=2时，a十b=ab,故②是真命题；“所有奇 当a=一1，b=0时，{一1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， 数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③ a2026+b2026=1. 是真命题.] 答案：1 6.A[若[x]=[y]=n,n∈Z,则有x=n十d,y=n+d2 10.{2,4}11.m≤3 0≤d1<1,0≤d2<1,所以x-y=d1-d2|<1,所以 12.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有 [x]=[y]是|x一y<1的充分条件；反之，若|x一y<1, 三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中 比如x=3.9,y=4.1,则有|x-y=0.2<1,根据定义，[x] 含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4， =3,[y]=4,[x]≠[y],即不是必要条件.故“[x]=[y]” 5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}.所以满 是“|x一y<1”的充分不必要条件.] 足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}， 7.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯 {2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合 泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必 M的个数为8. 要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L 68 三0022. 富一数 亮，则开关S一定闭合，故B中力是g的充要条件；电路 高考冲浪 图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开 1.A[由x2+3x>0知：x<-3或x>0, 关S一定闭合，故C中力是q的必要不充分条件；电路图 ∴.x>0→x2+3x>0,充分性成立. D中，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关 x2十3x>0有x>0或x<一3，必要性不成立. S闭合，故D中p是q的充要条件.] .x>0是x2十3x>0的充分不必要条件.] 8.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合 2.A[充分性：若存在常数M,使a,n≤M≤bn,则由不等式 题意.] 的传递性，得an≤bn,充分性成立.必要性（举反例）：取a 9.①②③④ =n,bn=n十1，则an≤bn(n=1,2,3,…).当n=1时，1 10.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x器一m M≤2，当n=2时，2≤M≤3，…，以此类推，对于任意正 十1≥0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案 整数n,都有n≤M,而不存在常数M大于所有正整数，必 由题意知命题“臼x∈R,x器-m十1<0”为假命题， 要性不成立.] 则命题“Yx∈R,z器-m十1≥0”为真命题，即Vx∈ 3.C[由题意，设z=a十bi,w=c十di→b士d=0(a,b,c,d∈R), 若w-i与x十i伴随，则b+d=0或d-b一2=0， R,x28器+1≥m, 当b十d=0时显然成立，当d一b一2=0时不成立， 由于1x∈R,x器=02/2025≥0，x=0时取等号，故Hx 只能b+d=0,综上，b十d=0, ∈R,x器+1≥1， 即Imx十Imw=0,故选C.] 所以m≤1，即m的取值范围为（一0,1]. 假期必刷3等式性质与不等式性质 答案：（一∞，1] 技能提升台技能提升 11.0≤a≤2 1.D[由题意可知，另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两 12.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命 段绳子的长度之差不小于1m, 题是真命题」 所以z5)≥1即2x-5≥1 (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所 10<x<5, 10<x<5. 以，全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题 2.C[原不等式可变形为a2+b2一2lab|=|a|2+b12 (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以， 2ab=(a|-|b)2≥0，对任意实数都成立.] 全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题 (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词 3B[国为a<6<0,不坊令a=-3,6=-2,则-言> 命题“有些素数是奇数”是真命题， 2,可排除A(-3)>(-2),可排膝C,8=二3> 13.解：由x2-x一2>0，解得x>2,或x<一1， 令A={x|x>2或x<-1}, 1,可排除D:而一>-即日>B正确 由4红+C0,得B={红z<-是}： 4.B[.-1<a<0,∴.1+a>0,0<-a<1, .-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3) 当BCA时，即-是≤-1，即≥4， =a2(1+a)>0,.-a>a2>-a3.] 此时x<-是≤-1→x2-x-2>0, 5.B[因为Ka<-3b,所以6K0,则有6<0， .当≥4时，4x十<0是x2一x-2>0的充分条件 14.解：由命题力为假命题，可知p:Hx∈R,a.x2+2x一1 所以-3动<a<：即-3<<1， ≠0为真命题， 所以0≤号<3.] 当a=0时，Hx∈R,2x-1≠0，显然不成立； 当a≠0时，只需△=4十4a<0→a<-1. 6.D[设购买的篮球个数为x,足球个数为y,且y∈N, 所以A={aa<-1}. x≥8， 选①：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 根据题意可得{y≥2， 则B车A, （120x+140y≤1500， 当B=⑦时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 解得符合题意的有序实数对(x,y)可以是(8,2)，(8,3)， 当B时团时，十解释区一8 (9,2),(9,3),(10,2),共5种不同的选购方式.] 7.CD[对于A,x与2的和是非负数，应表示为“x十2≥ 所以实数m的取值范园是{mm≤一3或m≥1}. 0”,故A错误；对于B,小明比小华轻，应表示为“x<y”,， 选②：“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件，则B二CRA,而 故B错误；C、D正确.] CgA={a|a≥-1}， 8.AC[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2,故A满 当B=0时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a十b)(a-b)> 当B≠8时，二m十解得-合<m<1 0,即a2>b,故B不满足题意；对于C,若a<b<0,则a 3m≥-1， >ab,ab>b2,即a2>ab>b,故C满足题意；对于D,若a 所以实教m的取值范因是{mm≥-号} <0,则吕-名-662>0，即日>石，故D不满足 a b ab 选③：B∩(CRA)=财， 题意.] 当B=☑时，3m≥m十2→m≥1，满足要求； 9.解析：因为(a十3)(a-5)一(a十2)(a-4) 当B时团时，侧十年释m-3 =(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0, 所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4). 所以实数m的取值范围是{mm一3或m≥1}. 答案：< 69经快乐假明 假期必刷2 《思维整合室 知识梳理 1.充分条件与必要条件 (1)如果→q,则p是g的 ,q是p 的 (2)如果→q,q→p,则p是q的 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 ”表示 (2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用 符号“ ”表示 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫 做全称量词命题.“对M中任意一个x, 有(x)成立”可用符号简记 为： (4)存在量词命题：含有 的命题，叫做 存在量词命题.“存在M中的一个x,使 p(x)成立”可用符号简记为： 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 Hx∈M,p(x) 3x∈M,p(xo) 自测自查 1.（1)充分条件必要条件(2)充要条件 2.(1)V(2)](3)全称量词Hx∈M, p(x)(4)存在量词了x,∈M,(x) 3.3xo∈M,7p(xo)Hx∈M,7p(x) 00MA= 常用逻辑用语 要点记忆 常用充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行 判断. (2)等价法：“台g”表示p等价于q,等价命 题可以进行转换， (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 件p和结论q都是集合，那么若二q,则p 是q的充分条件；若p2q,则p是q的必 要条件；若p=q,则p是q的充要条件. 《技能提升台 技能提升 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Vx∈R,x2≠x”的否定是() A.Hx∈R,x2≠x B.Hx∈R,x2=x C.x氏R,x≠x。 D.3x∈R,x6=xo 3.命题“Hx∈[1,2]，x2一a≤0”为真命题 的一个充分不必要条件是 () A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 4.下列命题中，真命题是 A.3xo∈R,eo≤0 B.Hx∈R,2>x2 C.a十+b=0的充要条件是号=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 三0022 5.以下三个命题中，真命题的个数是() ①若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小 于1； ②存在正实数a,b,使得a十b=ab; ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有 一个奇数不是素数” A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[0.6]=0， [-1.6]=-2,那么“[x]=[y]”是 “|x-y|<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选)设计如图所示的四个电路图，若 p:开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是q的 充要条件的电路图是 ( D 8.(多选)下列命题是“3x∈R,x2>3”的表 述方法的有 ( A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 9.下列命题中，是全称量词命题的是 是存在量词命题的是 ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数， 富一数墨) 10.若命题“臼x∈R,z器一m十1<0”为假 命题，则m的取值范围为 11.已知集合A={x|a-2<x<a十2}，B= {x|x≤-2，或x≥4}，则A∩B=￠的 充要条件是 12.判断下列命题是全称量词命题还是存在 量词命题，并判断其真假。 (1)存在这样的x,使x一2≤0. (2)矩形的对角线垂直平分， (3)三角形的两边之和大于第三边. (4)有些素数是奇数. 飞坠快乐限期 13.是否存在实数p,使4x十p<0是x2一x 一2>0的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由。 14.已知命题p:3x∈R,a.x2+2x-1=0为 假命题.设实数a的取值集合为A,集合 B={x3m<x<m+2},若 ,求 实数m的取值范围 在①“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件；②“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件； ③B∩(CRA)=,这三个条件中任选 一个，补充到本题的横线处，并按照你的 选择求解问题. -00A= 注：若选择多个条件分别解答，按第一个 解答计分. 高考冲浪 1.(2026·天津卷，2)设x∈R,则“x>0”是 “x2+3x>0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2026·北京卷，7){an},{bn}是无穷数 列，则“存在常数M,使an≤M≤bn（n=1, 2,3,…)”是“an≤bn（n=1,2,3,…)”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2026·上海卷，15)对于任意两个复数 之，，如果满足“之一w∈R”或“之一0∈ R”,那么就称之与心伴随，如果之与@伴 随，则w一i与之十i伴随的充要条件是 (注：在复数中，Re代表复数的实部；Im 代表复数的虚部) () A.Re之+Rew=0 B.Re之-Rew=0 C.Im之+Imw=0 D.Im之-Imw=0