第03讲 解不等式（题型归纳+解题技巧）-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第03讲　解不等式 1．解不含参数的一元二次不等式 ①化0：将一元二次不等式化为一端为0的形式； ②求根：求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实数根； ③画图：画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中； ④求解：根据不等号方向判断取草图中位于轴上方或下方； 注意：开口向上，大于0取两边，小于0取中间；开口向下则相反。 2．解含参数的一元二次不等式 如： ⑴ ⑵因式分解求两根 3．解分式不等式 (1)>0(<0) ⇔ f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0) ⇔ . 4．解绝对值不等式 平方后变成开口向上的一元二次不等式，再按一元二次不等式求解． 5．解指数不等式 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解； (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解； (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解． 6．解对数不等式 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a (f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 7．解三角函数不等式 用三角函数图象解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数或正切函数在[0,2π]上的图象； (2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． 一．解不含参数的一元二次不等式 例1．解不等式：⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸ ⑹； ⑺. 【复习指导】：对比以上7个小例题，结合图像，总结区分解集为两根之间、两根之外、∅、R、＝或≠某根的情况。 二．解含参数的一元二次不等式 例2．解关于的不等式： 例3．解关于的不等式：. 【复习指导】：1.十字相乘法进行因式分解；2.对前的进行分类讨论，=0，＞0，＜0；3.对两根进行比较大小，分类讨论。 三．解分式不等式 例4．解不等式：（1）. (2). (3)． (4). 【复习指导】：1.注意分母≠0的情况；2.不等号右边是非0常数时，一般化为不等号右边为0的一元二次不等式再计算。 四．解绝对值不等式 例5．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【复习指导】：解含绝对值的不等式时，(1)利用公式或，化简不等式求其解；(2) 不等式两边正负性相同时，可通过两边平方化简不等式求其解；(3)通过讨论去掉绝对值，再解不等式可得结果. 五．解指数不等式 例6．解不等式：（1）； （2）. （3） （4） 【复习指导】：解指数不等式时，将不等式两边的指数幂或常数化为同底数的指数幂，再利用指数函数的单调性解不等式。 例7．解关于的不等式 （，且）. 六．解对数不等式 例8．解不等式：（1） （2） （3）. （4）． 【复习指导】：解对数不等式时，将常数化为同底数的对数结构，利用对数函数的单调性化简不等式，特别要注意对数函数的真数＞0，不要漏写不等式。 例9．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2) 七．解三角函数不等式 例10．求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3）. （4） （5）. 【复习指导】：将三角函数不等式化为形如的形式，即不等号一边是三角函数值，另一边是常数，然后结合三角函数图像找出正确的范围，注意检查不等式结果是否要有“＝”号。 1．不等式的解集为（     ） A．或 B． C．或 D． 2．“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 5．已知，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．设，则“”的必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．设全集为，集合，则（     ） A． B． C．或 D． 9．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 10．若集合，则（     ） A． B． C． D． 11．设集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 12．“”是“”的（